=================

 

تاريخ الرياضيات كمدخل للتدريس

تاريخ الرياضيات كمدخل للتدريس

مقدمة:

 دعونا نسلط الضوء عن تاريخ الرياضيات وكيف يمكن ان نستغل او نوظف ذلك كمدخل لتدريس الرياضيات، ان كنت مهتم عزيزي القارئ فتعال معي نكمل حديثنا.

 أن تاريخ الرياضيات هو جزء من تاريخ الحضارة الإنسانية. كما انه يشكل بوابة او نافذة عريضة تطل على الشعوب التي سكنت هذه الارض منذ زمن بعيد، الانسان الذي عاش فجر التاريخ البشري وبالتالي تعرفنا بمسارهم الفكري والعلمي. كما انه يعكس ودلالات تطور الرياضيات ومدى ارتباطها بحاجات الإنسان. وان معظم الأفكار والمصطلحات والمفاهيم والعادات والتقاليد المتبعة يمكن فهمها فقط بالرجوع إلى خلفيتها او جذورها التاريخية.

 

كما انه لا يختلف اثنان على سطح البسيطة على ان كل انجازات البشرية منذ فجر التاريخ حتى يومنا هذا ما هي الا من الرياضيات. ففي إنجازاتها أي الرياضيات يعود الفضل في تقدم الحياة وتطورها وازدهارها. فلقد غزت الرياضيات بشكل واضح وملحوظ كل مجالات حياة الإنسان اليومية حيث استخدمت بمجالات شتى من صناعة وتصميم وفلك واقتصاد وحاسبات وتحليل تجارب، .... الخ، نعم، في كل العلوم ومجالات المعرفة هناك دور كبير.

لذ فقد أصبح من الضروري واللازم على أي إنسان هذا العصر أن يلم بقدر معقول من الإنتاج الفكري المعاصر في الرياضيات. ويتزود بالمئونة اللازمة من الوعي الرياضاتي والثقافي الذي يساعده على أن يعيش زمانه المعاصر ويقدر على مواكبته.

 

نعلم أن الرياضيات في وقتنا الحاضر تعلم او تُدرس كشيء مسلم بصحته أي انه بديهي بدون النظر لتاريخ الرياضيات وتطور مفاهيمها. أي يمكن ان يسمى تطور الفكر الرياضي، وهذا يقف عائقاً دون تحقيق الفوائد التربوية المرجو من تعلمها وتعليمها. حيث ان المتعلم لا يستطيع النظر إلى الأفكار والمفاهيم بشكل متكامل دون الالتفات او النظر إلى واقعيتها. وأن كل مفاهيم الرياضات لها تاريخها الخاص بها من لحظة نشؤها حتى وقتنا المعاصر. ومن جهة أخرى فإن تاريخ الرياضيات يبين ويشرح ويفسر الثقافة الإنسانية لعلماء الرياضيات ولرياضياتهم التي برعوا وانجزوا بها وكذلك الثقافة التاريخية عندهم. مما يولد حساً تاريخياً يظهر او يبرز الارتباط والعلاقة بين الرياضيات والثقافة.

وان تعليم الرياضيات يمكن تحسينه إذا ما تعرفنا او بالأحرى درسنا قليلاً عن من ابتكر أفكارها الأولية. فأسماء وحياة الرياضيين اختفت من المقررات والكتب الدراسية. ولم يبقي إلا أسماء النظريات مثل نظرية فيثاغورث وأشكال فن ومستوى ارجاند …الخ. ونحن نسمع مثلاً عن عمر الخيام من خلال مأثورته التي تسمى بالرباعيات، والقليل يعرف أن عمر الخيام هو رياضي كبير تقصى مسلمات التوازي لإقليدس وحل المعادلة من الدرجة الثالثة من خلال تطوير طريقة هندسية. وكذلك لا يعرف الا القليل ان نظام الاعداد العشري المستعمل في كل انحاء العالم (الاعداد الانكليزية) اول من وضعه المسلمون واعتمادا على عدد الزوايا في كل عدد.

فالرياضيات مرآة الحضارة  إلا أن المؤسسات التعليمية وخاصة معلميها ومدرسيها يرونها كمجموعة من التعاريف والبراهين والنظريات والقواعد والمسائل التي تتطلب الحل. كما يشعر العديد من المتعلمين بأنهم يتعلمون الرياضيات لأنها جزء من مناهج المدرسة، ولأنهم يتعرضون لامتحان فيها يجب عليهم النجاح فيه.

 

 تاريخ الرياضيات:

ينبغي عندما نقدم تاريخ الرياضيات من خلال محتوى موضوعات الرياضيات على شكل ملاحظات واشارات عادة ما يتجاهلها المعلم والمتعلم. لذا يجب أن توضع كجزء محدد أو توضع كحصص مستقلة. كما ينبغي إقناع المعلمين بأهمية استخدام تاريخ الرياضيات العملية التعليمية. الا ان العديد منهم لا يألفون تاريخ الرياضيات، مدعين انها رياضيات قديمة لا يجب ان تعلم مع وجود معارفها الحديثة. كما يفضل أن تحتوي برامج إعداد المعلمين مادة تاريخ الرياضيات، فالرياضيات ترى من خلال دراسة تاريخها وعلى كونها تراث إنساني. وان تطورها يظهرها علي أنها سلسلة من الحلقات المترابطة التي تؤدي لبعضها البعض، كما أن الألفة بتاريخ الرياضيات يساعد المتعلمين على استعمال بديهتهم ومخيلتهم الخاصة ويشجعهم على طرح تساؤلات استكشافية مثل: ماذا يمكن أن يحدث إذا …؟ وغيرها.

 

من هنا يرى المختصون وكذلك الادب التربوي ان لمدخل التثقف الرياضي من خلال مجال تاريخ الرياضيات والعلوم مجال خصب للاستكشاف. وينبغي أن يجد طريقه لمحتوى كتب الرياضيات حتى يتسنى للمتعلم التعرف علي الميراث الثقافي العلمي. وأن تاريخ الرياضيات هام للجميع حتى الباحثين ويساعدهم في فهم الموضوعات الموجودة بمناهج الرياضيات. فالرياضيات تتضمن أساليب حل المشكلات التطبيقية والعملية. وان التطور التاريخي لعلوم الرياضيات يعين على فهم الدراسين لها ولتطبيقاتها. وان تاريخ الرياضيات يؤكد علي العلاقات البينية بين أفرعها. حيث وصف ديكارت الجبر بأنه فن جامد يُرْبِك العقل، واعتبر أن الإجراء الجبري ضروري لتحرير الهندسة من اعتمادها على الأشكال الهندسية. وأن الأشكال الهندسية ضرورية فهي تعطي معنى للعمليات الجبرية. اما بالنسبة لديكارات يعتقد انه لا الجبر ولا الهندسة بمفردهما كافيين لتقديم برهان مقنع.

 

وان الأفكار التاريخية تساعدنا في اختيار الموضوعات وتوضيحها وانه يمكن إثراء واغناء الرياضيات. مثل: عمليات القسمة التي استعملها البابليون لحساب قيمة الجذر التربيعي. او أن الإغريق عرفوا أنه يمكن تقريب الاعداد وحل المعادلات. فأن تاريخ الرياضيات يزودنا بعدد وافر وكبير من الأمثلة التي تساعد على إثراء وتدعيم مناهج الرياضيات. فضلا عن أن الأنشطة المرتكزة على تاريخ الرياضيات تعتبر ملائمة للمتعلمين وخاصة الموهوبين. وهذا يطبق بنجاح في مدارس كثير من الدول المتقدمة، وأنه توجد حاجة لتقديم المزيد من تاريخ الرياضيات في تعلم وتعليم الرياضيات لكل المستويات الدراسية. فالرياضيات يراها المتعلمين على أنها مادة جاهزة بكتبهم المدرسية، وأنها ذات علاقة قليلة بالعالم الحقيقي ولا توجد بينها وبين المواد الأخرى التي يدرسونها اية علاقات. ويزيد الأمر سوءً أن العلاقات بين موضوعات الرياضيات وفروعها تكاد تكون مفقودة فالهندسة والجبر وحساب المثلثات والاحتمالات …الخ تبدوا انها منفصلة. لذا فليس من المستبعد ان يراها العديد من المتعلمين كمادة غير واضحة (غامضة) وجزء غير ديناميكي (ساكن) من المعرفة. فالفشل في عرض طبيعة النمو الحركي للرياضيات يعيقهم ويحرمهم من المرور بخبرة التجريب والاستطلاع والاكتشاف وحتى الإبداع. لكي نتذوق طبيعة الرياضيات يجب تقديم تاريخ الرياضيات.

 

وأن تاريخ الرياضيات يهتم بأشياء مختلفة بالنسبة لأشخاص مختلفين وعديدين، وقد ادخل تاريخ الرياضيات لأول مرة في برنامج ((ICME فقد حدث نمو ثقافي يتعلق بتدريس الرياضيات ومداخل تدريسها التي توظف تاريخ الرياضيات في التدريس. حيث سادت دراسة تاريخ الرياضيات وجهة النظر التقليدية للرياضيات والأبحاث الجامعية في الدول المتقدمة ونلاحظ أن ذلك هو أحد نتائج التطور الثقافي والاقتصادي أو على الأقل أثر للرياضيات الإقليدية. ومن الضروري تشجيع طلاب الجامعة تحري تاريخ الرياضيات الوطنية وكذلك بعض الثقافات الأخرى، مثل العربية والهندية والصينية واليابانية وغيرها والتي  لم  تخرج إلى النور بعد معظم اكتشافاتهم الرياضية. فمادة تاريخ الرياضيات هام لرفع مستوى الدافعية وتنمية اتجاهات ايجابية، ويشجع على تذوق طبيعة دور الرياضيات في ثقافات الشعوب المختلفة. كما أن ذلك يدعم مناهج الرياضيات ويوثق العلاقة بين المجتمع والجامعة. وإذا تأملنا ان هدف مثل إكساب المتعلمين المهارات الرياضية الأساسية، فإننا نجد أنه يثير تساؤلات مثل ما الرياضيات المطلوبة ؟ وما المهارات المطلوبة ؟ ومن سوف يدرسها؟ وفي أي مرحلة وما هو مناسب لأحد الصفوف غير مناسب لصف آخر. كما ان تاريخ الرياضيات يوضح كيف أن الرياضيات الحديثة لها جذورها في الماضي، وكيف أن نمو وتحسن وتطوير الرياضيات يسير في دقة بالغة وباختصار الرياضيات تعرف من خلال تاريخها.

 

وقد نادي مركز التقويم التابع لمجلس تقويم الرياضيات عام 1989 بإعادة النظر في مداخل تدريس الرياضيات، وذكر بضرورة توفر ثلاث خصائص هي (الاتصال والربط وعكس أهمية الرياضيات). ويقول (Bidwell,1993) أن تلك الخصائص تتوافر في تاريخ الرياضيات، فالطلاب يتناقشون (الاتصال)، حول الحقائق التاريخية شفهيةً أو كتابةً، ويربطون الرياضيات بالثقافات المختلفة على اختلاف فلسفاتها وعقائدها، ويشعرون بأهمية الرياضيات وامتدادها من الماضي إلي الحاضر. وهو ما عبر عنه بإنسانية الرياضيات.

 وان التوصيات بتوظيف المدخل التاريخي لتدريس الرياضيات كثيرة حيث وجدت توصيات عديدة في دراسات ومؤتمرات كثيرة وفي امكان مختلفة وفي العديد من البلدان. وفي مجملها تؤكد على مقرر تاريخ الرياضيات ضروري لدراسة الرياضيات. وان بعض الدراسات اكدت واشارت إلى استمتاع تلاميذ المرحلة الابتدائية بالدراسة التاريخية للرياضيات، مما يظهر أهمية المدخل التاريخي في تدريس الرياضيات.

ومن هذه التوصيات ايضاً: ضرورة الاهتمام بدليل المعلم بتضمينه المدخل التاريخي في تدريس الرياضيات.

ضرورة تضمين مقررات الكلية لمقرر عن تاريخ الرياضيات الذي يركز على التطور التاريخي للرياضيات.

ضرورة الاهتمام بالأنشطة اللاصفية للمعلم مثل النشرات وجمعية الرياضيات وكذلك تضمين مقررات طرق التدريس بالمادة العلمية اللازمة لتلك الأنشطة.

 لذا فأن تاريخ الرياضيات يثري تدريس الرياضيات حيث ان تضيمن المقررات للملاحظات التاريخية لحياة وأعمال الرياضيين يضفي حيوية على منهج الرياضيات ويعين ويشجع على تعلم مفاهيمها.

 الا انه عادة ما يهمل المدرسون او المعلمون المجال الوجداني (العاطفي) عند تدريس الرياضيات. ومن ثم فمن الضروري تقديم مقرر دراسي أساسي في تاريخ الرياضيات لإعداد المعلم. 

اهمية تاريخ الرياضيات:

فأن تدريس تاريخ الرياضيات قيمة في ذاته ومن المؤكد أنه مصدر للاهتمام والسعادة من المتعلم وتتضح أهمية تاريخ الرياضيات فيما يلي: 

   1)  أن تقديم الرياضيات كمادة نشطة ومؤثرة يجب أن يعكس الاهتمام الإنساني.

   2)  أن تاريخ الرياضيات يُثَقِّف دارسه ويشوقه لمزيد من الدراسة فهو لا يقتصر على ما وصلنا إليه بل يساعد علي تزويده بثقافة رياضية.

   3)  أنه يعمل على تحذير المتعلم من سرعة استخلاص النتائج، وأنه يبصر المتعلم ويجنبه الوقوع في الأخطاء التي وقع فيها قدامى الرياضيين.

   4)  كثير من موضوعات الرياضيات يمكن تقديمها بشكل جيد من خلال مناقشة تاريخها.

   5)  أن توظيف المعلم لتاريخ الرياضيات في التدريس يساعد المتعلمين من تكوين انطباع جيد عن الرياضيات.

   6)  أن تقديم تاريخ الرياضيات يحسن التقديم المتدرج والمتسلسل لها، ويعين على ربط الرياضيات بالمواد الأخرى والترتيب المنطقي والنفسي لها.

   7)  أن تاريخ الرياضيات يُظهر أن الرياضيات من صنع الإنسان، وأن دراستها تشجع الطفل أيضا على الإسهام بشيء ما. 

   8)  يبين أن فروع الرياضيات قد نمت من خلال علاقتها بالفروع الأخرى من الرياضيات ويحمي المتعلم من مخاطر تقسيم الرياضيات إلى أفرع مستقلة ومنفصلة.

   9)  أن بعض القصص والأحداث حول تاريخ الرياضيات تحدث تغير في جو الصف العام.

  10)  أن دراسة تاريخ الرياضيات يعطي انطباع عن ان الرياضيات ترتبط بغيرها من المواد الأخرى ومن الصعب دراستها بمعزل عن المواد الأخرى.

   11) يشجع المتعلمين على تذوق جمالية تطور فكر الإنسان عبر العصور المختلفة، وتجذبهم للقراءة والاستماع بكيفية اكتشاف قدماء الرياضيين للحقائق الرياضية ومحاولة تقصي تجاربهم.

  

ومعلم الرياضيات، يستطيع تطوير وتحسين كفاءة الامتداد بالأفكار المتعلقة بالمفاهيم الرياضية من خلال مراحل تطورها التاريخي. والمراحل الاتية ينبغي مراعاتها عند تقديم ذلك التطور التاريخي:

1)                الخبرة: أي يجب ان نقدم الخبرات الغير تركيبية او المعقدة أولا.

2)                التجريب: اعتماد الخبرات البنائية الهادفة وكذلك تجارب المحاولة والخطأ والنجاح والفشل.

3)                التطبيقات الملموسة (المحسوسة): مثل تساؤلات ما الذي يحدث إذا ....؟، واختبار صحة التخمينات والتفسير.

4)                الملاحظة: بعد أن يدرك المتعلم الافكار او الخبرات، يحاول فهمها ويحاكي نماذج عنها.

5)                الإِيحاء: اي التخمينات حول النماذج والتعرف على النماذج.

6)                التجريد: مثل الفروض والمسلمات وتحديد البناء وبراهين التخمينات.

 

فمفاهيم مثل العدد والدالة والمضلع ومتوازي الأضلاع والمتغير تمثل عدد من تلك المفاهيم التي يمكن استيعابها وفهمها بسهولة ويسر إذا عرفنا جذورها ودرسنا مراحل نشؤها وتطورها. فتاريخ الرياضيات مصدر لأمثلة تظهر تجارب الأجيال السابقة واكتشاف الحاجة للبناء المجرد للرياضيات.

 

 

المدخل التاريخي لتدريس الرياضيات:

 يتميز المدخل التاريخي لتدريس الرياضيات بوفرته بالأمثلة والشواهد التاريخية التي تساعد على فهم وادراك الرياضيات وإثراءها. وأن الحس التاريخي يربط المعارف الرياضية، فهو وسيلة فعالة لمساعدة المدرس لإثارة التساؤلات حول الرياضيات. وذلك يفيد الطلاب في إثارة تساؤلات مثل لماذا ….؟ مما يدعم التدريس والتعلم بالمعنى، ويدعوهم للتعرف على الدور المثير الذي لعبته الرياضيات، وعادة تظهر تساؤلات:

حول الترتيب الزمني لظهور موضوعات الرياضيات:- ويتضمن تساؤلات واستفسارات مثل التساؤل لماذا يوجد 60 دقيقة في الساعة ؟ ولماذا أكبر قياس للزاوية المنعكسة يساوى 360 درجة ؟ وما أصل كلمة صفر ؟ وما أصل كلمة جا؟، وما بدايات استخدام تلك المفاهيم.

حول الترتيب المنطقي لموضوعات الرياضيات:- رغم أن تساؤلات هذا المستوى تبدو نوعا ما بعيده عن تاريخ الرياضيات ولكن تاريخ الرياضيات يساعد على تنمية البصيرة المنطقية للطلاب، ويشمل تساؤلات مثل فهم طبيعة النظام البديهي تماماً مثل التفكير المنطقي البديهي. ومن الطبيعي أن المدخل التاريخي ليس المدخل الوحيد أو أفضل المداخل على الإطلاق لتنمية البصيرة المنطقية عند الطلاب. لكن أن إعادة اكتشاف الحقائق ومحاولة تحديد أقل عدد من المبادئ يلزم لتحقيق البديهيات يوفرها المدخل التاريخي، واستخلاص النتائج من الماضي عملية مهمة. لكنه قد يكون مربك وغير اقتصادي.

 

فديكارت أطلق على الأعداد السالبة اسم الأعداد الزائفة وتجنب استعمالها، كما أن جاوس لديه رعب من مفهوم اللانهاية. وأن هاملتون فكر بطريقة مختلفة عندما عالج الأعداد المركبة عن طريق الزوج المرتب ، وليس فقط مثل هذه القصص تتيح المواساة في أن هؤلاء الرجال العظماء واجهوا صعاب جمة فيما توصلوا إليه من مفاهيم نراها اليوم واضحة وفي بعض الاحيان سهلة.

ويبدوا كيف أن الرياضيات نمت وتطورت من خلال التعميم والتجريد وانها منذ سنوات قليلة من اليوم كانت مختلفة. وربما الرياضيات التي سوف تأتى بعد سنوات قليلة من اليوم قد تكون مختلفة بعض الشيء.

  

أساليب استخدام تاريخ الرياضيات في التدريس:

 من اهم الأساليب التي توظف في توظيف تاريخ الرياضيات:

     1)  يطلب المدرس من الطلاب قراءة موضوعات تاريخية تتعلق بما يدرسونه:

قبل دراسة الموضوع المحدد.

بعد دراسة الموضوع المحدد.

   2)  يحدد المدرس أسماء بعض الكتب التي تتناول تاريخ الرياضيات ويقترح عليهم قراءة بعض موضوعاتها ثم يتناقش معهم في تلك الموضوعات.

   3)  يشجع المدرس الطلاب على تطبيق الطرق القديمة والطرق الحديثة لفهم الأفكار الأساسية ومعرفة قيم الاكتشافات الحديثة.

   4)  يذكر المدرس بعض الأشياء التاريخية التي ترتبط بما يدرسه.

   5)  يذكر المدرس مقدمة تاريخية عند بداية الموضوعات الرياضية.

   6)  يعرض المدرس علي الطلاب أفلام حول تطور الرياضيات وحول مشاهير الرياضيين.

   7)  يطلب المدرس من التلاميذ كتابة تقارير حول موضوعات في تاريخ الرياضيات.

   8)   يطلب المدرس من الطلاب كتابة مذكرات عن بعض الموضوعات التاريخية.

   9)  العمل مع الطلاب في مشروع يستخدم تاريخ الرياضيات مثل: تطور القياسات.

   10)   تتيح المناهج المدرسية مقرر لتاريخ الرياضيات منفصلا عن الرياضيات.

 

وهناك ثلاث اساليب او طرائق لاستخدام تاريخ الرياضيات هي:

   1)  عرض النوادر باستعمال صور الرياضيين أو الرزنامة الثانوية التي تحوي تواريخ ميلاد الرياضيين، وطوابع البريد التي تحمل معني رياضي أو صور الرياضيين. فهذا يجذب انتباه الطلاب، وينشط اهتماماتهم.

   2)  استعمال موضوعات تدرس في المقرر بطرح سير العلماء عند مناقشة أحد الأعمال التي ساهموا فيها.

  3)  إدخال مقرر تاريخ الرياضيات كأحد مقررات الرياضيات.

================== ------- -----

***********************

***********************