8 استراتيجيات التفكير في المشكلات الرياضية
 |
| 8 استراتيجيات للتفكير في المشكلات الرياضية. |
يعد تمكن المتعلم من استراتيجيات حل المشكلات او ما يمكن ان نسميه فن حل المشكلات من الامور المهمة في عملية تعليم وتعلم الرياضيات.
استراتيجيات حل المسألة الرياضية.:-
يُعد حل المشكلات الرياضية جزءاً أساسياً في تعلم الرياضيات. ففي حياة الفرد اليومية أو في مكان العمل او المدرسة يمكن للقدرة على حل المسألة الرياضية. أن تنمي مهارات أخرى لدى الفرد مثل مهارات التفكير، والاتجاهات الإيجابية والقيم نحو الرياضيات، لذا لابد من القول أن حل المسألة الرياضية. ليس فقط أحد أهداف تعلم الرياضيات فحسب، بل هي وسيلة أساسية لتعلم الرياضيات (chapman, 2010: 32).
فيـــرى جـــورج بوليـــا أن مـــن امتلـــك مهـــارة حـــل المسألة الرياضية امتلـك الرياضيات. إذ أن حـلها يتطلـب بـذل جهـود كبيـرة فـي التفكيـر وتفاعـل الأفكـار الرياضـية للوصـول لاستراتيجية الحل التي تشكل نسبة عالية فيها. لـذا فالقـدرة علــى حلهـا لاي فــرد يحتــاج إلــى مهــارة ودقــة، وفهــم وإدراك فــي الحصول على النتيجة المطلوبة. هذا بـــدوره يؤكـــد أن الفهـــم العميـــق للمســـألة الرياضـــية هـــو الركن الاساسي في حلها (الصمادي والنقيب،2017: 4).
فتركز دول متقدمة كاليابان وسنغافوره على ان يبدأ كل فصل في كتب الرياضيات بحل المشكلات كطريقة تعين التلاميذ على اكتشاف مفاهيم جديدة ويكون تعلمها فعالاً، لذا لا يُنظر إليها على أنها نشاط في نهاية الفصل فقط فتطوير استراتيجيات حل المشكلات الرياضية كعملية لتعلم الرياضيات (Takahashi,2016: 313).
حيث يعتقد ان المسألة الرياضية همزة الوصل بين علم الرياضيات النظري، وبين ممارسة المتعلم لأساليب حل مشكلات حياته اليومية. وهي في الغالب تحديات تبرز أمامه خارج جدران الغرفة الصفية. كما أن تطبيق عدد من الاستراتيجيات لحل المسألة سوف يُدرب المتعلم على حل كم أكبر من المسائل الرياضية.
إن من أهم أهداف تدريس الرياضيات هو اكتساب المتعلمين استراتيجيات تفكير سليمة. ويؤدي استخدام استراتيجيات حل المشكلات في تدريس الرياضيات دورا هاماً في توظيف جميـع استراتيجيات التفكير. لـيس فقـط فـي دراسـة التلاميـذ للرياضـيات ولكـن فـي حيـاتهم اليوميـة أيـضاً.
فيتزايد الاهتمام بتحسين نتاجات تعلم وتعليم الرياضيات لما لها من مكانة متميزة بين مجالات المعرفة الأخرى. فاكتساب استراتيجيات التفكير ومهارات حل المشكلات الرياضية تعطي للمتعلم زخماً للتعامل مع المواقف الحياتية الجديدة وتُحسّن قدراته. فقد عكست وثيقة المبادئ والمعايير للرياضيات المدرسية الصادرة عن المجلس القومي لمعلمي الرياضيات في الولايات المتحدة الامريكية هذه النقلة المهمة. وتوصي بتطوير قدرة متعلمي الرياضيات, إذ يُعد استعمال او توظيف التفكير وحل المسألة الرياضية من المسلمات التي تبني وتطور مفاهيم الرياضيات (الصباغ، 2006: 1).
فالمشكلة موقف لا نستطيع أن نقوم فيه باستجابة مناسبة، أو يمكن تعريف المشكلة بأنها عبارة عن موقفاً أو سؤالاً يواجه الفرد. ويمثل له تحدي ويتطلب حلاً. ويمتاز الطريق الذي يؤدي الى الحل بأنه لا يمكن معرفته بصورة مباشرة (ابو رياش، 2008: 60).
اما حل المشكلة: فهو عملية تفكيرية يستخدم فيها الفرد ما لديه من معارف مكتسبة سابقاً. او مهارات من اجل الاستجابة لمتطلبات موقف ليس مألوف، وتكون الاستجابة بمباشرة عمل ما يستهدف حل التناقض او الغموض الذي يتضمنه الموقف قد يكون على شكل افتقاد الترابط المنطقي او وجود فجوة او خلل. وعلى الفرد أن يعيد تنظيم وتنسيق وبناء ما تعلمه سابقاً ويطبقه على الموقف الجديد الذي يواجه فلا يخلو ذلك من التفكير والإبداع. اي أن التفكير وحل المسألة مرادفان لكلمة واحدة (الهويدي، 2006 : 152). وهنا نرى بوضوح أهمية حل المسائل الرياضية.
فأشار (ابو زينة، 2010: 28) إلى أن الهدف العام من حل المشكلات الرياضية هو توجيه أنظار التلاميذ إلى بعض الطرق والأساليب والمقترحات العامة المساعدة في التفكير لحل المشكلات بوجه عام. فحل المسألة الرياضية ليس خياراً تربوياً وإنما ضرورة تربوية لا غنى عنها. علاوة على ذلك ينظر العديد من المتعلمين والمعلمين إلى عملية تعليم حل المشكلات على أنها صعبة للغاية، وتحتاج الى التمكن من اساليب واستراتيجيات التفكير في حل المسألة الرياضية (Aljaberi & Gheith, 2016: 34).
ان هذا يتطلب الاهتمام بحل المسائل الرياضية وتنمية مهاراتها وتطوير اساليب واستراتيجيات التفكير في حلها. عبر مواقف حياتية يحتاجها المتعلم بحيث يكون قادر على تقديم نفسه وفكره للعالم وتمكنه من التفكير بمرونة تفكيراً ذاتياً قادراً على إصدار الأحكام الناقدة. وهذا يقع على عاتق المعلم والمؤسسة التعليمية وبرامج الاعداد والتدريب، لذا ان حل المشكلات يتطلب قدراً كبيراً من التدريب.
خطوات حل المسألة الرياضية.:-
إن انتقاء مسائل رياضية جيدة وحلها لا يكفي لتنمية قدرات المتعلمين على حل المسألة. وعلى المعلم أن يوجه عنايتهم إلى ضرورة التفكير والتأمل في المسألة التي تواجههم قبل أن يقومها بخطوات عشوائية لمحاولة حلَها. اذ وضع جورج بوليا في كتابه المشهور (البحث عن الحل) أربع خطوات لحل المشكلات الرياضية وهي:-
1. قراءة المسألة وفهمها: إن عرض المسألة بلغة واضحة ومفهومه تتلاءم ومستوى المتعلم هو أمر لا جدال فيه. ويجب على المعلم التأكد من فهمه للمسألة التي تواجهه، ويتم ذلك بأكثر من وسيلة ومنها:
-إعادة صياغة المسألة بلغة المتعلم الخاصة.
- معرفة العناصر الرئيسية في المسألة، وتحديد المعطيات والمطلوب.
-رسم توضيحي للمسألة إن كان ذلك ضرورياً.
2. ابتكار او تصميم خطة الحل: إن أول ما تطلبه هذه الخطوة هو تنظيم المعلومات المعطاة بشكل يسهل على المتعلم ملاحظة الترابط فيما بينها. وهل يتوفر من المعلومات ما يكفي لحل المسألة. قد يتبين للفرد فكرة الحل تدريجياً، وقد يسبقها محاولات فاشلة، وقد تظهر فجأة أمامه. إن واجب المعلم هنا أن يكشف للتلاميذ الغموض الذي يعترض الوصول إلى الحل، كأن يطرح بعض الأسئلة التي تزيل الغموض، أو يعرض مسألة سابقة ذات صلة. أو يجري بعض التعديلات لتتضح المسألة بشكل أن هذا يتم من خلال تعويد التلاميذ (وعن طريق المعلم) على اساليب واستراتيجيات تفكيرية تعينه على الحل والتي سوف يتم التطرق اليها لاحقاً.
3. تنفيذ الحل: إن تنفيذ خطة الحل هو خطوة سهلة نسبياً إذا أدركها المتعلم ادركا صحيحاً، ومعرفة وتمرس على استراتيجيات تفكيرية متنوعة وتوفرت لديه المهارة اللازمة لذلك.
4. مراجعة الحل والتحقق منه: يتم التحقق من صحة الحل إما من خلال السير بخطوات الحل عكسياً، أو من خلال التحقق من الجواب بالتعويض، أو باللجوء إلى طريقة أخرى في حل المسألة، إلى غير ذلك. وقد لاقت هذه الخطوات لجورج بوليا في حل المسألة قبولاً واسعا. (ابو زينة، 2010: 292)
الصعوبات التي تواجه الطلبة في حل المسائل الرياضية.:-
ومن مؤشرات صعوبة حل المشكلات الرياضية .
مستوى القراءة.
عدم مناسبتها لمستوى التلاميذ.
عدم معرفة التلاميذ باستراتيجيات متنوعة لحل المسألة.
العمليات المتضمنة في أداء العمليات الحسابية التي يتطلبها الحل، وضعف القدرة في عملية تحليل المسألة إلى عناصرها، وضعف القدرة في تنظيم هذه العناصر.
فان إحدى اهم الصعوبات التي يواجهها المتعلمين في حل المسائل الرياضية. هو عدم أو قلة معرفتهم باستراتيجيات متنوعة للتفكير بحل المسألة الرياضية.
استراتيجيات حل المسألة الرياضية.:-
يقصد بها التفكير من أجل اكتشاف الحل لمـشكلة رياضية محـددة، أي عملية تفكيرية يستخدم فيها الفرد معرفته السابقة ومهاراتـه وقدراته العقلية. بهـدف الاسـتجابة إلى لمتطلبات موقف رياضي غير مألوف او يحتاج الى حل، من أجل حل التناقض والغموض الذي يتضمنه هذا الموقف بالاعتماد على المعالجات العقلية والفكرية. فيرى جون ديوي ان هذه الاستراتيجيات على صلة بعملية التفكير المنتج وان التفكير من الناحية المنطقية يمثل خطوات حل المشكلة واستراتيجيات حلها (عرفه، 2006: 382).
وقد قامت دراسات عديدة على المستوى العالمي بهدف تحسين وتطوير عملية تعليم الرياضيات وتعلمه. وكذلك دراسة العوامل والسياقات التي من شأنها رفع قدرة المتعلمين على مواجهة المشكلات التي تصادفهم من خلال تحسين قدرتهم على حل المشكلات الرياضية .
استراتيجية حل المشكلات في الرياضيات:-
ان الإفادة من الاستراتيجيات المستخدمة في التفكير بحل تلك المشكلات الرياضية في الحياة اليومية. يمثل اهمية استراتيجيات حل المسألة الرياضية جاءت من اهمية الرياضيات نفسها. وعليه ينبغي تعليم وتدريب المعلمين قبل الخدمة واثناءها على استراتيجيات التفكير في حل المشكلات الرياضية بفعالية في المدارس الابتدائية. فذلك يعود بالفائدة على كل من المعلمين والتلاميذ (Kılıç, 2017: 771).
استراتيجيات حل المسائل الرياضية (الثمانية).:-
هناك العديد من الاستراتيجيات (تكنيكات تفكيرية لوضع خطة الحل) التي يمكن استخدامها في حل المشكلات الرياضية . وهذه الاستراتيجيات التفكيرية وردت في وثيقة (المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات في الولايات المتحدة). وقد تبنت مشاريع الرياضيات المختلفة فيها واقترحت عدداً من الاستراتيجيات لحل المشكلات الرياضية. وسوف نتطرف الى الاستراتيجيات التفكيرية المعتمدة في هذا البحث:
1) استراتيجية المحاولة والخطأ (التخمين والتحقق).:
والذي يتضح جلياً بمحاولتنا إصلاح ما لا نفهمه يمثل عبئاً وبضرب من التبصر المفاجئ أو ما يسمي بخبرة وجدتها! فإن لم نجد مفك للمسامير ترانا نقرر فجأة أنه بالإمكان استعمال قطعة نقدية أو شيء مماثل يحل مكانه، وفي هذه الاستراتيجية يتم اقتراح عدد من الحلول، ويتم التأكد من الحل الصحيح.
وقد يُطلق عليها المحاولة والخطأ المنــظـّمة، ويتم من خلالها تخمين الإجابة الصحيحة، ولكن التخمين لا يكون بطريقة عشوائية، بل إنه تخمين ذكي يعتمد على المنطق، حيث يُستفاد في كل محاولة من المحاولات التي سبقتها فالمحاولة التالية يجب أن تكون أقرب إلى الحل من المحاولة السابقة. فمجرد المحاولات العشوائية غير المرتبطة ببعضها تؤدي إلى إطالة الزمن المستغرق في الحل، وقد لا تؤدي إلى الحل نهائياً.
2) استراتيجية البحث عن نمط او التعميم:
تظهر الأعداد أو الأشكال أو الرموز في بعض الأحيان على شكل نمط معين، وهذا النمط يقودنا إلى التوصل إلى قاعدة (قائمة على الاستدلال) تستخدم للتوصل إلى حل. والأنماط عبارة عن تكرارات منتظمة، حيث يتم في هذه الاستراتيجية ملاحظة وفحص البيانات المعطاة، والتنبؤ بالبيانات الناقصة أو المجهولة، كما أنها تستخدم في اكتشاف وتكوين التعميمات.
3) استراتيجية التفكير بالبحث عن قاعدة أو قانون (بناء جملة رياضية):
لحل المسألة في هذه الاستراتيجية يتضح وجود قاعدة ما أو قانون نبحث عنه لحل المسألة الرياضية. فهي من أقوى الاستراتيجيات التفكيرية في حل المشكلات الرياضية . حتى أن كثيراً من المشكلات يمكن حلها عن طريق هذه الاستراتيجية وكثرة استعمالها مما جعلها أول استراتيجية تتبادر إلى الذهن عندما نريد حل مشكلة ما خاصة إذا استطعنا أن نجد علاقة تربط بين متغيرات المشكلة، وكانت الجملة الرياضية المكونة تناسب مستوى التلميذ.
4) استراتيجية التفكير بعمل قائمة منظمة أو جدول عمل:
طريقة جيدة لتنظيم المعلومات الواردة في المسألة بحيث تمكننا من اكتشاف علاقة ما أو تركيب وتنظيم للبيانات الواردة في المسألة. ويطلق عليها أيضاً تكوين جدول ويتم فيها جدولة البيانات أو تنظيمها في قوائم لتسهيل دراستها، وتنظيم التفكير، والسير بخطة مناسبة نحو حل المشكلة، ويفضّل استخدام هذه الاستراتيجية عندما يكون لمسألة ما عدد من الإجابات أو الحلول، حيث يمكن من خلالها إيجاد جميع الإجابات الممكنة للمسألة، كما يمكن استخدام استراتيجية إنشاء قائمة منظّمة؛ لاستنتاج بعض التعميمات من خلال إعداد جدول وتنظيم المعلومات عليه؛ مما يسهّل اكتشاف التعميم. بينما تستخدم استراتيجية التخمين والتحقق غالباً عندما يكون للمسألة حل واحد.
5) استراتيجية التفكير بالرجوع للخلف (الحل عكسياً): يتم في هذه الاستراتيجية البدء من نهاية المشكلة، والسير نحو مقدمتها، ويتم في هذه الاستراتيجية السير في حل المشكلة بطريقة عكسية٬ أي من النهاية للبداية٬ فالمتعلم وفق هذه الاستراتيجية يبدأ في حل المشكلة من النهاية ثم يسير بخطوات متتالية ومتسلسلة نحو بدايتها٬ وذلك بعكس العمليات التي تُجرى عندما يتمّ السير من البداية للنهاية، ويمكن استخدام هذه الاستراتيجية عندما يكون الناتج معروفاً ولكن طريقة الوصول إليه ليست معروفة ٬ ففي بعض المسائل تُعطى الإجابة النهائية ويُسأل عن الخطوات التي أدت إلى هذه الإجابة وبالتالي فإن استخدام هذه الاستراتيجية في حل بعض المسائل يوفر الجهد والوقت المبذولين في الحل بالطريقة العادية من البداية للنهاية.
6) استراتيجية التفكير بالتمثيلات الرياضية او النمذجة:
تعدُّ استراتيجية الرسم من الاستراتيجيات الفعّالة في حل المشكلات الرياضية . وتستخدم عندما يكون هناك إمكانية للتعبير عن المشكلة برسم أو مخطط توضيحي، حيث تساعد الرسومات والمخططات على رؤية العلاقات بين أجزاء المشكلة، كما أنها تعمل على تحويل المشكلة من المستوى المجرد إلى المستوى شبه المحسوس؛ وبالتالي تصبح المعلومات والعلاقات التي تتضمنها المشكلة أكثر وضوحاً للمتعلم، مما يساعده على فهم المشكلة؛ وبالتالي ابتكار خطة مناسبة لحلها.
7) استراتيجية التفكير بالاستدلال المنطقي والتبرير:
تدخل هذه الاستراتيجية غالباً في معظم استراتيجيات حل المشكلات. كما أنها تستخدم في حل المشكلات والقضايا المنطقية، وتستخدم كثيراً في حل التمارين الهندسية ويتم من خلالها تحديد الروابط والعلاقات بين البيانات المعطاة في المشكلة وإدراك هذه العلاقات، للسير بخطوات مبررة منطقيا من أجل حل المشكلة ولحل المشكلات من خلال هذه الاستراتيجية يتم في الغالب تفريغ البيانات في مصفوفة أو جدول لتسهيل عملية التبرير خاصة في المرحلة الابتدائية وقد تشمل استراتيجيات أخرى مثل )إنشاء جدول، الرسم،... الخ(، كما وتركز على تبرير الخطوات لفظيًا بالتسلسل.
8) استراتيجية التفكير بحل مشكلة ابســط (تجزئي المشكلة):
وهي من استراتيجيات حل المشكلات في الرياضيات. تُستخدم هذه الاستراتيجية عندما تكون المشكلة الرياضية معقّدة٬ نظراً لاحتوائها على أعداد كبيرة أو صعبة الحسابات أو كان حلها يتطلب خطوات كثيرة٬ والفكرة الأساسية لهذه الاستراتيجية هي حل مشكلة أسهل من المشكلة الأصلية على أن تكون مشابهة لها وذات علاقة بها. وقد يكون التبسيط باستبدال الأعداد الكبيرة بأعداد صغيرة وسهلة الحسابات٬ او من خلال دراسة حالات خاصة للمشكلة أو بحذف بعض الشروط أو عدم اعتبارها مؤقتاً، ومن ثمّ فإنه يستفاد من حل هذه المشكلة السهلة في حل المشكلة الأساسية.
(الكبيسي وعبدالله، 2015: 54), (أبو زينة، 2010: 319)
وتشير نتائج البحوث إلى أن معلّمي الرياضيّات يمكنهم تنمية معرفتهم الرياضيّة بطراق متعددة من مثل حلّ ومناقشة المسائل الرياضية، ودراسة طرائق التفكير الرياضي عند التلاميذ ومعرفة كيف يتعلّمون، وكيف يفكرون في حل المسألة، وربط المفاهيم الواردة فيها، والتعاون مع زملاء المهنة في التخطيط، ومناقشة ما يراد تدريسه لهم، والاطلاع على مواد جديدة مساعدة في تنفيذ منهج الرياضيات (الغرابلي والعابد، 2015: 1116).
كما العديد من الدراسات والادبيات في هذا المجال وجدا ان يجب البحث عن الطرائق (التكنيكات) والاساليب التفكيرية التي تؤدي الى حل المسائل الرياضية واستعمال أكثر من استراتيجية اي التنوع في الحل وتعويد التلاميذ على ذلك بالتالي يعود عليهم بالنفع والفائدة ورفع قدراتهم التفكيرية والعقلية في حل المشكلات الرياضية .
==================
-------
-----
***********************
***********************
المقال صراحة المقال اعجبني ولقد استفدت منه كثيرا في مذكرة التخرج الخاصة بي لذلك اريد منك العنوان الكامل لهذا المقال لاضعه في قائمة المصادر وشكرا
ردحذفمشكور على المقال العلمي القيّم، ولكن لو تكرمت إدراج قائمة المراجع الموثقة، مع جزيل الشكر
ردحذف