تعليم الرياضيات الواقعي (RME): الأسس النظرية والتطبيقات التربوية

1. مقدمة عامة

تبنت النظم التعليمية استراتيجيات حديثة للحد من طرق التدريس التقليدية، والتركيز على استراتيجيات تربط التعلم بواقع الطالب خارج غرفة الصف (Carman et al., 2017). تُعد الرياضيات بناءً صلبًا ينمي القدرات العقلية ويسهل فهم مجالات أخرى كالفيزياء والهندسة (Papadakis et al., 2017). يُركز تعليم الرياضيات الواقعي (RME) على تحليل الظواهر الحقيقية في تخصصات متنوعة كالهندسة والاقتصاد (Freudenthal, 1991)، ويهدف إلى حل مشكلات العالم الحقيقي واتخاذ قرارات حكيمة عبر أدوات رياضية كالتفاضل والاحتمالات.

اكتسب (RME) شعبية متزايدة كنهج تربوي متجدد (Nguyen & Pham, 2023)، وهو استراتيجية فعالة تم تصميمها وتطويرها في معهد فرويدنتال بهولندا، حيث أرسى هانس فرويدنتال أسسها وفلسفتها القائمة على التعلم النشط للطلاب بما يتوافق مع النظرية البنائية.

2. فلسفة RME والنظرة إلى الرياضيات

كرد فعل على الرياضيات الجديدة (الحديثة)، طور مشروع ويسكوباس (Wiskobas) في هولندا النظرية التعليمية المسماة تعليم الرياضيات الواقعي (RME). تم اقتباس تسمية «واقعي» من تصنيف وضعه تريفيرز (Treffers, 1987) يميز بين أربعة مناهج في تعليم الرياضيات: الآلي، والبنيوي، والتجريبي، والواقعي.

يقوم RME على مبدأين أساسيين: الرياضيات كنشاط إنساني، وارتباطها بالواقع (Da, 2022; Freudenthal, 1991). والفكرة المحورية هي منح التلميذ الفرصة «لإعادة اكتشاف» المفاهيم الرياضية تحت توجيه المعلم، فتعلم الرياضيات يعني ممارستها وحل مشكلات الحياة اليومية (Gravemeijer, 1994).

يركز هذا المنهج على استخدام السياقات الواقعية التي يمكن للطلاب تخيلها والارتباط بها كنقطة انطلاق للتعلم، حيث يتمكن الطلاب من خلالها من إعادة اكتشاف المفاهيم الرياضية بأنفسهم تحت توجيه المعلم، عبر عملية النمذجة الرياضية المتدرجة التي تنتقل من الاستراتيجيات غير الرسمية إلى اللغة الرياضية الرسمية.

2.1 الرياضيات الأفقية والرأسية

ذكر فرويدنتال أن هناك نوعين من الرياضيات:

• الرياضيات الأفقية: استخدام الطلاب مجموعة من الوسائل لتنظيم المهام في مواقف الحياة الواقعية والانتقال إلى الرمزية.
• الرياضيات الرأسية: إعادة التنظيم داخل المجال الرياضي، مما ينتج اختصارات تدمج المفاهيم والمهارات (Heuvel-Panhuizen & Drijvers, 2020).

ويتبع RME مسار الحل الأفقي والرأسي من خلال الانتقال من الموقف الرياضي المشكل إلى الوصف بلغة رياضية صحيحة، ثم استخدام القدرات والأدوات المتاحة لحله (Van den Heuvel-Panhuizen & Drijvers, 2014).

3. المبادئ الأساسية لـ RME

1. مبدأ النشاط: الرياضيات تُتعلم بشكل أفضل من خلال ممارستها الفعلية، والطلاب مشاركون نشطون في بناء معرفتهم.
2. مبدأ الواقعية: يبدأ التعلم من مشكلات ذات معنى للطلاب وقابلة للتصور في أذهانهم، ويهدف إلى تمكينهم من تطبيق الرياضيات في مواقف حياتية حقيقية.
3. مبدأ المستويات: يمر تعلم الرياضيات بمستويات متدرجة من الفهم: من الحلول غير الرسمية، عبر إنشاء نماذج، وصولاً إلى المفاهيم الرسمية المجردة.
4. مبدأ التشابك: مجالات الرياضيات المختلفة (عدد، هندسة، قياس، إحصاء) ليست منفصلة بل متكاملة.
5. مبدأ التفاعل: التعلم نشاط اجتماعي؛ المناقشات الجماعية وتبادل الأفكار تعزز الفهم.
6. مبدأ التوجيه: التعلم عملية «إعادة اكتشاف موجهة»، حيث يقوم المعلم بدور استباقي في توجيه الطلاب لاكتشاف المفاهيم بأنفسهم.

4. النمذجة الرياضية وإعادة الاكتشاف الموجه

تعتبر النمذجة الرياضية (Mathematizing) عملية أساسية لتنمية المعرفة، حيث يبدأ التعلم من نمذجة مشكلات واقعية. تتكون النمذجة من عمليتين:

• التجريد (Formalizing): تحويل المفاهيم غير الرسمية إلى شكل رياضي أكثر تجريداً وتنظيماً.
• التعميم (Generalizing): الفهم على مستوى تأملي أعمق.

يكمن الاختلاف الجوهري بين النهج التقليدي والواقعي في اتجاه التعلم؛ فالتقليدي يفرض الرياضيات الرسمية على الواقع، بينما الواقعي ينبثق الفهم الرياضي من فهم ووصف المشكلات الواقعية.

4.1 مستويات النمذجة الرياضية

النمذجة الأفقية: الانتقال من «عالم الواقع» إلى «عالم الرموز». يستخدم الطلاب لغتهم واستراتيجياتهم غير الرسمية لحل المشكلات السياقية (رسم، تخطيط، اكتشاف أنماط).

النمذجة العمودية: تتم داخل «عالم الرموز» للوصول إلى لغة رسمية وخوارزميات (تمثيل العلاقات بصيغ، صياغة مفاهيم).

4.2 إعادة الاكتشاف الموجه

يشكل مبدأ إعادة الاكتشاف الموجه من خلال النمذجة الرياضية المتدرجة حجر الزاوية في RME. يتم استكشاف مشكلة واقعية أولاً بشكل حدسي بهدف نمذجتها رياضياً، مما يؤدي إلى اكتشاف الأنماط وإعادة اختراع المفاهيم.

5. مبادئ التعليم والتعلم في RME

يقترح تريفيرز (Treffers, 1991a) خمسة مبادئ للتعلم والتعليم:

1. البناء والتجسيد: ابدأ الدرس بمشكلة سياقية، وشجع الاستراتيجيات الخاصة.
2. المستويات والنماذج: استخدم نماذج مرئية تنشأ من أنشطة الطلاب كجسور للفهم.
3. التأمل والمهام الخاصة: قدم مهاماً مفتوحة تحفز التأمل وإنتاج الحلول.
4. السياق الاجتماعي والتفاعل: شجع العمل الجماعي والمناقشات.
5. الهيكلة والتشابك: اربط الموضوعات المختلفة في سياقات متكاملة.

6. الدراسات السابقة حول فاعلية RME

أظهرت العديد من الدراسات تأثيراً إيجابياً لـ RME في تدريس الرياضيات، منها:

• زيادة التحصيل الأكاديمي (Arniansyah, 2015).
• اكتساب المفاهيم والفهم (Hidayat & Iksan, 2015).
• تحسن اتجاهات الطلاب نحو الرياضيات (Effandi & Muzzakir, 2017).
• تطوير التفكير الاستنتاجي والإدراك البصري (Mahendra et al., 2017).

المراجع

• Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education.
• Gravemeijer, K. (1994). Developing realistic mathematics education.
• Van den Heuvel-Panhuizen, M., & Drijvers, P. (2014). Realistic Mathematics Education.

  للمعرفة تطبيقه في الصف الدراسي